Umbral $\mathbb{F}$-puro en el anillo de Stanley-Reisner

Resumen:

En característica cero existe un invariante importante que mide las singularidades de una variedad encajada en un ambiente suave llamado umbral $\log$ canónico. En particular, este es el primer número de salto del ideal multiplicador. El umbral $\log$ canónico tiene su análogo en característica prima para anillos denominado umbral $\mathbb{F}$-puro. En el caso de ideales en anillos regulares se sabe que este invariante es un número racional (como en el caso de umbral $\log$-canónico). Una problema abierto es saber si esto sigue sucediendo para un anillo en general. En esta charla se darán conceptos y propiedades básicas del umbral $\mathbb{F}$-puro para anillos Noetherianos de característica prima. Finalmente, resolveremos este problema para anillos de Stanley-Reisner, es decir, para anillos de Stanley-Reisner este invariante es un número racional.

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